题目

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数． 答案：（1）证明：连接OE， ∵AB=AC且D是BC中点，∴AD⊥BC． ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE． ∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD．∴OE⊥BC．∴BC是⊙O的切线． （2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∴∠EOB =60°． ∴∠EAO =∠EAG =30°．∴∠EFG =30°．

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