题目

某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查．调查结果如表：阅读名著的本数 1 2 3 4 5 男生人数 3 1 2 1 3 女生人数 1 3 3 1 2 （Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．（注：方差，其中为x1x2，…xn的平均数）答案：【分析】（Ⅰ）根据数表中的数据，求出女生阅读名著的平均本数即可；（Ⅱ）利用列举法计算基本事件数，即可求出对应的概率值；（ III）利用公式分别求出男生、女生阅读名著本数的平均数与方差即可．【解答】解：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数为本；… （Ⅱ）设事件A={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}，男生阅读5本名著的3人分别记为a1，a2，a3，女生阅读5本名著的2人分别记为b1，b2；从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是： {a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{b1，b2}，{a1，b1}，{a1，b2}， {a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}；其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是： {a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}；则；… （ III）男生阅读名著本数的平均数是=×（1×3+2×1+3×2+4×1+5×3）=3，方差是=×[3×（﹣2）2+（﹣1）2+2×02+12+3×22]=2.6；女生阅读名著本数的平均数是=3，方差=×[（﹣2）2+3×（﹣1）2+3×02+12+2×22]=1.6；所以．…

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