题目

（本小题满分16分） 如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的 半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地． （1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积； （2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．   答案：【解】（1）如右图，过S作SH⊥RT于H， S△RST=．                 ……………………2分 由题意，△RST在月牙形公园里， RT与圆Q只能相切或相离；                                    ……………………4分 RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形， 则有RT≤4，SH≤2， 当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立． 此时，场地面积的最大值为S△RST==4（km2）．            ……………………6分 （2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形， AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有 ．                             ……………………8分 令，则 ．           ………………… 11分 若，， 又时，，时，，                   …………………14分 函数在处取到极大值也是最大值， 故时，场地面积取得最大值为（km2）．                   …………………16分

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