题目

本小题满分12分            的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.    （1）求的方程；    （2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由. 答案：【解】（1）设点，由题知 ，根据双曲线定义知，点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支（除去点），故的方程为. …4分    （2）设点.         ，   　 ……………………… 6分 ①当直线轴时，点在轴上任何一点处都能使得成立.  　　　                                            ………………………7分        ②当直线不与轴垂直时，设直线，由 得               　　　　　　　      …………… 9分               ，使，只需成立，即，即，        ，即  ，故，故所求的点的坐标为时，恒成立.      　　　　　　　 ………………………12分

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