题目

（本题满分14分） 已知数列的前项和为，通项公式为，. （1）计算的值； （2）比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论. 答案：（1）由已知， ， ；       …………………………3分 （2）由（1）知； 当时，．           …………………………………………6分 下面用数学归纳法证明：当时，． （１）由（1）当时，；………………………………………7分 （２）假设时，，即 ，                  …………………………………8分 那么              ………………10分 ， 所以当时，也成立．    ………………………………………12分 由（1）和（2）知，当时，． ……………………………………13分 所以当，和时，；当时，．…………………14分

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