题目

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. (1)求证：EF＝FM； (2)当AE＝2时，求EF的长． 答案：【解析】(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，∴F，C，M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF. (2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，

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