题目

已知A、B、C是△ABC三内角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1. (1)求角A;(2)若=-3,求tanC. 答案：解:(1)∵m·n=1,∴(-1,)·(cosA,sinA)=1,即sinA-cosA=1,2(sinA·-cosA·)=1,sin(A-)=.∵0＜A＜π,∴-＜A-＜.∴A-=.∴A=.(2)由题意知=-3,整理,得sin2B-sinBcosB-2cos2B=0.∵cosB≠0,∴tan2B-tanB-2=0.∴tanB=2或tanB=-1.而tanB=-1使cos2B-sin2B=0,舍去.∴tanB=2.tanC=tan［π-(A+B)］=-tan(A+B)=.

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