题目

如右图，中心在原点O的椭圆的右焦点为，右准线的方程为：.        （Ⅰ）求椭圆的方程；        （Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点，使，证明：        为定值，并求此定值. 答案： 解：（Ⅰ）设椭圆方程为.               因焦点为，故半焦距.又右               准线的方程为，从而由已知               ，               因此.               故所求椭圆方程为.        （Ⅱ）记椭圆的右顶点为A，并设，不失一般性，假设               ，且.               又设在上的射影为，因椭圆的离心率，               从而有 .               解得.      因此               ， 而，               故为定值.

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