题目

（07年朝阳区一模）（14分）   已知数列{an}的前n项为和Sn，点在直线上.数列{bn}满足    ，前9项和为153.   （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；   （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.   （Ⅲ）设是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 答案：解析：（Ⅰ）由题意，得    故当时，注意到n = 1时，，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以， …………………………………………………… 3分又，所以{bn}为等差数列 ………………………………………………………………5分于是而 ………………………………………7分因此， ………………8分   （Ⅱ）  …………………………10分所以，          …………………………………………12分由于，因此Tn单调递增，故………………………………………………13分令 …………………………………………14分   （Ⅲ）①当m为奇数时，m + 15为偶数.此时，所以 ………………………………………………12分②当m为偶数时，m + 15为奇数.此时，所以（舍去）.综上，存在唯一正整数m =11，使得成立. ……………………14分注：（1）2个空的填空题，第一个空给3分，第二个空给2分.   （2）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.

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