题目

已知:a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状. 解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,① ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).② ∴c2=a2+b2.③ ∴△ABC是直角三角形. 问: (1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ______________; (2)错误的原因为_________________________________________________________________; (3)本题正确的解题过程: 答案： (1)③  (2)除式可能为零 (3)∵a2c2-b2c2=a4-b4, ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2). ∴a2-b2=0或c2=a2+b2. 当a2-b2=0时，a=b； 当c2=a2+b2时，∠C=90度, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 提示：(1)(2)两边都除以a2-b2,而a2-b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立. (3)根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论.

查看本题答案和解析