题目

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米.(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？(2)若AN的长度不少于3米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 答案：解：设AN的长为x米(x＞2)，矩形AMPN的面积为S,∵，∴|AM|=.∴S=|AN|·|AM|=.                                                      (1)由S＞32,得＞32，∵x＞2，∴3x2-32x+64＞0，即(3x-8)(x-8)＞0.∴2＜x＜或x＞8,即AN长的取值范围是(2,)∪(8,+∞).                                         (2)S===3(x+2)+=3(x-2)++12                    ≥2+12=24.当且仅当3(x-2)=,即x=4时等号成立.                                     ∴当x=4时,S=取得最小值,即S取得最小值24(平方米).此时|AN|=4米，|AM|=6米.

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