题目

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.(1)求sin2+cos2A的值;(2)若a=,求bc的最大值. 答案：解:(1)sin2+cos2A=［1-cos(B+C)］+(2cos2A-1)=(1+cosA)+(2cos2A-1)=(1+)+(-1)=-.    (2)∵=cosA=,    ∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2.    ∴bc≤a2.又∵a=,∴bc≤.    当且仅当b=c=时,bc=.    故bc的最大值是.

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