题目

小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。⑴小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ ⑵什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 答案：⑴t=2s,  △x=6m     ⑵t=4s 解析: ⑴解法一：物理分析法 汽车开动时速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车速度还小于自行车速度是，两者的距离越来越大，当汽车的速度大于自行车速度时，两者距离越来越小，所以当两车的速度相等时，两车的距离最大，有， 所以，     解法二：极值法 设汽车追上自行车之前t时刻相距最远 利用二次函数求极值条件知： 解法三：图像法 画出汽车和自行车的v-t图，当ts时两车速度相等， 解法四：相对运动法 以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速度大小为6m/s，方向向后，加速度为大小为3m/s2，方向向前。经分析汽车先远离自行车做匀减速直线运动末速度为零时相距最远，在靠近自行车做匀加速直线运动。 ⑵由第一问第三种方法中可以知道当t=4s时汽车追上自行车。 1.解答追及相遇问题的常用方法： ⑴物理分析法：抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键列式。 ⑵极值法：假设时间t，列表达式，得到关于t的一元二次方程用判别式进行讨论，若>0即有两个解说明可以相遇两次，若=0即有一个解说明刚好相遇或追上，若<0即无解说明不能相遇。 ⑶图像法：通过图像使两物体的位移关系更直观、简捷。 ⑷相对运动法：根据需要掌握。 2.求解追及相遇问题的基本思路 ⑴分别对两物体研究 ⑵画出运动过程示意图 ⑶列出位移方程 ⑷找出时间关系、速度关系、位移关系 ⑸解出结果，必要时进行讨论

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