题目

已知An(n,an)为函数y1=图象上的点，Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点，设cn=an-bn,其中n∈N*.(1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列；(2)试比较cn与cn+1的大小. 答案：答案：(1)证明：依题意有：an=，bn=n,∴cn=-n,假设{cn}是等差数列，则2c2=c1+c3,∴2(-2)=-1+-3,即矛盾.故{cn}不是等差数列.若{cn}是等比数列,则c22=c1·c3.∴(-2)2=(-1)·(-3),即=47矛盾.∴{cn}不是等比数列.∴{cn}既非等差数列,又非等比数列.                                              (2)解：∵对一切n∈N*有cn=-n＞0,∴＜1.∴cn＞cn+1.或令f(x)=-x(x＞0)利用倒数证明f(x)是减函数也可以证明cn＞cn+1.

查看本题答案和解析