题目

已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长。   答案：   证明：（1）连接FO 易证OF∥AB ∵AC⊙O的直径 ∴CE⊥AE ∵OF∥AB ∴OF⊥CE ∴OF所在直线垂直平分CE ∴FC＝FE，OE＝OC ∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE ∵Rt△ABC ∴∠ACB＝90° 即：∠0CE＋∠FCE＝90° ∴∠0EC＋∠FEC＝90° 即：∠FEO＝90° ∴FE为⊙O的切线 （2） ∵⊙O的半径为3 ∴AO＝CO＝EO＝3 ∵∠EAC＝60°，OA＝OE ∴∠EOA＝60° ∴∠COD＝∠EOA＝60° ∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3 ∴CD＝ ∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°， CD＝，AC＝6 ∴AD＝

查看本题答案和解析