题目

（10分）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1,O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池的水面，O2和B两点位于同一水平面上.一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。(1)假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；(2)凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何；(3)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示).  答案：见解析解析: 解：（1）mgR=mv2    FO—mg=mv2/R     联立解得：FO=3mg 2分由牛顿第三定律得：压力大小为3mg,方向竖直向下。  1分（2）从A点下滑的滑块到O点的速度为，设能脱离轨道的最小速度为v1则有：  mg=mv12/R,      得：v1=  2分  R=gt2         X=vot           联立得：R≤x≤2R    2分 (3) 如图所示，设滑块出发点为P1，离开点为P2，按题意要求O1 P1、O2 P2与竖直方向的夹角相等，设其为θ，若离开滑道时的速度为v，则滑块在P2处脱离滑道的条件是    m=mgcosθ    1分由机械能守恒 2mgR(1- cosθ)=mv2  1分联立解得cosθ=0.8     1分 

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