题目

(本题满分9分) 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．1.(1)求证：AD⊥CD； 2.(2)若AD=2，AC=，求AB的长．   答案： 1.(1)证明：连结BC． …………………………1分∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠DCA=∠B．       ………… 2分           ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．……3分∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．…………5分2.(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．……………6分∴∴AC2=AD·AB. ∵AD=2，AC=,∴AB=.………9分.解析:略 

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