题目

p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}（08年泰安市模拟）（12分）       已知椭圆是抛物线的一条切线。   （I）求椭圆的方程；   （II）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：p{font-size:10.5pt;text-align:left;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;text-align:left;}解析：（I）由因直线相切                                                     …………2分故所求椭圆方程为                                …………4分   （II）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：                                         当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：         由即两圆相切于点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1）                    …………6分事实上，点T（0，1）就是所求的点，证明如下。当直线L垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（0，1）若直线L不垂直于x轴，可设直线L：由记点、               …………8分                             …………10分所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件。             …………12分

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