题目

用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图16-10所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中 图16-10 (1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是多大? (2)弹性势能的最大值是多大? (3)A的速度有可能向左吗?为什么? 答案：(1)3 m/s  (2)12 J  (3)不可能  理由见解析 解析:(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由于A、B、C三者组成的系统动量守恒(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA′ 解得. (2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′， 则mBv=(mB+mC)v′     解得     设物块A、B、C速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据机械能守恒有     Ep=(mB+mC)v′2+mAv2-(mA+mB+mC)vA′2=J. (3)设向右为正方向，系统动量守恒mAv+mBv=mAvA+(mB+mC)vB     设A向左，则vA＜0，vB＞4 m/s     则作用后A、B、C动能之和     E′=mAvA2+ (mB+mC)vB2＞ (mB+mC)vB2=48 J      实际上BC相互作用后整个系统的机械能E=Ep+(mA+mB+mC)·vA′2=(12+36) J=48 J     根据能量守恒定律，E′>E是不可能的.

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