题目

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D． (1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由； (2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．答案：解 (1) CD与⊙O的位置关系是相切，理由如下：作直径CE，连结AE． ∵CE是直径， ∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°， ∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E， ∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°， ∴OC⊥D C，∴CD与⊙O相切．（2）∵CD∥AB，OC⊥D C，∴OC⊥A B，又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°， ∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形， ∴∠DOA=60°， ∴在Rt△DCO中， =， ∴DC=OC=OA=2．

数学试题推荐