题目

如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上． （1） 若，求证：直线平面； （2）是否存在点， 使平面⊥平面，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由； （3）请指出点的位置，使二面角平面角的大小为． 答案：（1）略（2）不存在（3）点在棱上且 解析:（1）证：连接交于点，             ……（1分） 在平行四边形中， 有，又                                           ……（2分） ∴为的中位线，从而，                          又平面∴直线平面；                           ……（3分） （2）解：假设存在点，使平面⊥平面， 过点作于，则平面， 又过作于，则平面，                    ……（5分） 而过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故、应重合于点，此时应有，故， 又点在棱上，故， 显然矛盾，故不存在这样的点，使平面⊥平面．          ……（7分） （3）解：连接，过作于．由（2）中的作法可知 为二面角平面角，                                 ……（8分） 设，则，    则可得，， ，                                   ……（10分） ∴．∴    

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