题目

已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,且满足x、y∈(-1,1)时f(x)+f(y)=f(),(1)证明f(x)在(-1,1)上为奇函数;(2)设数列{xn}中,x1=,xn+1=,求用n表示f(xn)的表达式;(3)(理)求证:当n∈N*时,恒成立.(文)求证: ＞-2. 答案：答案：(1)证明:令x=y=0,得2f(0)=f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)在(-1,1)上是奇函数. (2)解：f(x1)=f()=-1,f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn),∴数列{f(xn)}是以-1为首项,以2为公比的等比数列.∴f(xn)=-2n-1. (3)证明: ==, 而∴当n∈N*时, 恒成立.

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