题目

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围． 答案：（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意知， 所以．即．………2分 又因为，所以，．故椭圆的方程为．……4分 （Ⅱ）由题意知直线的斜率存在. 设：，，，， 由得. ，.       6分 ，. ∵，∴，， .      ∵点在椭圆上，∴，      ∴.……8分 ∵＜，∴，∴ ∴， ∴，∴…10分 ∴，∵，∴， ∴或，  ∴实数取值范围为…12分

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