题目

（19）已知VC是所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在的高CD上．之间的距离为． （Ⅰ）证明∠MDC是二面角M–AB–C的平面角；（Ⅱ）当∠MDC=∠CVN时，证明VC；（Ⅲ）若∠MDC=∠CVN=，求四面体MABC的体积．  答案：（19）本小题主要考查线面关系的基本概念，考查运用直线与直线、直线与平面的基本性质进行计算和证明的能力． （Ⅰ）证明：由已知，      ，      ∴．   ∴．                                        又V、M、N、D都在VNC所在平面内，所以，DM与VN必相交，且，∴∠MDC为二面角的平面角．                 （Ⅱ）证明：由已知，∠MDC=∠CVN，在中，∠NCV=∠MCD，又∵∠VNC=，∴∠DMC=∠VNC=．故有，                          ∴．                                   （Ⅲ）解：由（Ⅰ）、（Ⅱ），，∴．又∵∠．在中，．                                                             ．

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