题目

如图，四棱锥的底面是矩形，⊥底面，，， 且为的中点．（1）求异面直线与平面所成角的正弦值；   （2）求二面角的余弦值． 答案：解： 因为⊥底面，底面是矩形， 所以两两垂直， 以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，………………1分 则各点坐标如下： ……………………………2分 （1），，，……………………………4分     设平面的一个法向量为，      由可得，      平面的一个法向量为，……………………………7分     所以，…………………8分     则直线与平面所成角的正弦值等于为；…………9分  （2），，……………………………11分      设平面的一个法向量为，      由可得，       平面的一个法向量为，……………………………14分       由（1）可知，平面的一个法向量为，       所以，……………………15分       由图可知，二面角为锐二面角，因此二面角的余弦值为．                                                   …………………16分

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