题目

如图，在△中，，,是的中点，点在上，点在上，且. （1）求证：， (2)若，求四边形面积. 答案：  证明：（1）如图，连接CD． ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，   1’ ∵D为BC中点， ∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．      1’ ∴∠DCF=45°，            1’ 在△ADE和△CFD中， ∴△ADE≌△CFD（SAS），                ∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．                 1’ ∵∠ADE+∠EDC=90°，                   ∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．  1’ （2）∵△ADE≌△CFD， ∴S△AED=S△CFD，                       1’     ∴S四边形CEDF=S△ADC，                  1’ ∵D是AB的中点， ∴S△ACD=1/2S△ACB=1/2 *2*2=2．        ∴S四边形CEDF=1．                        1’

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