题目

设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.(1)若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；(2)若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率. 答案：解：(1)设Ak表示“第k人命中目标”，k=1，2，3.这里，A1，A2，A3独立，且P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5.从而至少有一人命中目标的概率为1－P(··)＝1－P()P()P()＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94.恰有两人命中目标的概率为P(A1·A2·+A1··A3+·A2·A3)＝P(A1·A2·)+P(A1··A3)+P(·A2·A3)＝P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)＝0.7×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5＝0.44.答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.(2)设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为P3(2)＝(0.7)2(0.3)＝0.441.答：他恰好命中两次的概率为0.441.

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