题目

设数列的前项和为，点均在函数的图象上. (1)求证：数列为等差数列； (2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数. 答案：解： (1)依题意，＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，…………………………1分 n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)] ＝6n－5.    ……………………………………………3分 当n＝1时，a1＝S1＝1符合上式，…………………………4分 所以an＝6n－5(n∈N＋)．…………………………5分 又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6， ∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…………………………6分 (2)由(1)知， ＝＝(－)，…………………………8分 故Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)，……………………10分 因此使得(1－)<(n∈N＋)成立的m必须且仅需满足≤， 即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10. …………………………12分

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