题目

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论： ①当x＞1时，甲走在最前面； ②当x＞1时，乙走在最前面； ③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 其中，正确结论的序号为　　　　　　（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分） 答案：③④⑤　 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数型函数，幂函数，一次函数以及对数型函数的增长速度便可判断每个结论的正误，从而可写出正确结论的序号． 【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为： ，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）； 它们相应的函数模型分别是指数型函数，幂函数，一次函数，和对数型函数模型； ①当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=8，∴该结论不正确； ②∵指数型的增长速度大于幂函数的增长速度，∴x＞1时，甲总会超过乙的，∴该结论不正确； ③根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，∴该结论正确； ④结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，∴该结论正确； ⑤指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴该结论正确； ∴正确结论的序号为：③④⑤． 故答案为：③④⑤． 【点评】考查指数型函数，幂函数y=x3和y=x，以及对数型函数的增长速度的不同，取特值验证结论不成立的方法． 　

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