题目
已知圆C经过A(1,),B(5,3),并且被直线:平分圆的面积. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若过点D(0,),且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点,求实数的取值范围.
答案:(Ⅰ) (Ⅱ)或 解析: (Ⅰ)线段AB的中点E(3,1), 故线段AB中垂线的方程为,即 由圆C经过A、B两点,故圆心在线段AB的中垂线上 又直线平分圆的面积,所以直线经过圆心 由 解得 即圆心的坐标为C(1,3), 而圆的半径|AC|= 故圆C的方程为 (Ⅱ)由直线的斜率为,故可设其方程为 由 消去得 由已知直线与圆C有两个不同的公共点 故 ,即 解得:或