题目

在直角坐标系中，已知点，直线，点是直线上任意一点，过点垂直于的直线交线段的中垂线于点．记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若为曲线上异于原点的任意两点，过分别作曲线的两条切线， 相交于点，且与轴分别交于，设与的面积分别为．试问：是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 答案：（1）由题意知，M点的轨迹为以点为焦点，        直线为准线的抛物线, 所以曲线的方程为           4分    （2）当直线AB斜率不存在时显然不合题意,故设直线AB的方程为         ， 联立消去得         设 ，，                   5分           曲线的方程为，          切线 ,  切线        7分         ， ， ，  9分           线段,化简得                                                                                        所以存在                                                    12分      

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