题目

已知正实数，满足：. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）设函数，对于（Ⅰ）中求得的，是否存在实数，使得成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 答案：【解答】解：（1）∵正实数a，b满足a+b=2．∴=（）（a+b） =（2++）≥（2+2）=2，当且仅当=即a=b=1时取等号，∴的最小值m=2； （2）由不等式的性质可得f（x）=|x﹣t|+|x+|≥|x﹣t﹣x﹣|=|t+|=2 当且仅当t=±1等号时成立，此时﹣1≤x≤1，∴存在x∈[﹣1，1]使f（x）=m成立．

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