题目

已知函数，其中常数. （I） 求的单调增区间与单调减区间； （II）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数. 答案：解:（I）  ①     当时，， 函数为增函数.    ②当时，，其中  的取值变化情况如下表： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 综合①②知当时，的增区间为，无减区间； 当时，的增区间为与， 减区间为  （II）由(I)知当时，无极值；         当时，知 的极大值，的极小值， 故在上无零点.   ，又， 故函数有唯一零点，且. 又，记， 则， 从而，  故的取值范围是不超过的最大整数 

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