题目

某数学课题研究小组针对兰州市住房“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究.过程如下： 问题提出： 如图1是某住户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 方案设计： 如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直了墙面AC的遮阳篷CD. 数据收集： 通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.440）；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小（∠BDC＝30.560）；窗户的高度AB＝2m. 问题解决： 根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长. （结果精确到0.1m，参考数据：sin30.560≈0.51,  cos30.560≈0.86,     tan30.560≈0.59,   Sin77.440≈0.98,  cos77.440≈0.22,   tan77.440≈4.49）. 答案：【解析：在Rt△BCD中，∠BCD＝900，∠BDC＝30.560， ∵tan∠BDC＝, ∴BC＝CD⋅tan∠BDC, 在Rt△ACD中，∠ACD＝900，∠ADC＝77.440， ∵tan∠ADC＝, ∴AC＝CD⋅tan∠ADC, ∵AC－BC＝AB, ∴CD⋅tan∠ADC－CD⋅tan∠BDC＝2 即  CD⋅tan77.440－CD⋅tan30.560＝2 （4.49－0.59）CD＝2 ∴CD＝0.5 答：遮阳篷CD长为0.5m.

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