题目

在下列各命题中:①|a+b|-|a-b|≤2|b|;②a＞0,b＞0且x≠0,则|ax+|≥2;③若|x-y|＜ε,则|x|＜|y|+ε;④当且仅当ab＜0或ab=0时,|a|-|b|≤|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_________. 答案：答案：①②③ 解析:∵|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=|2b|=2|b|,∴①是真命题.∵a＞0,b＞0,x≠0,∴ax与同号.∴|ax+|=|ax|+||≥2.∴②是真命题.∵|x-y|＜ε,∴|x|-|y|≤|x-y|＜ε.∴|x|-|y|＜ε.移项得|x|＜|y|+ε,∴③是真命题.当a=-1,b=2时,有ab＜0.|a|-|b|=1-2=-1,|a+b|=|-1+2|=1,则此时|a|-|b|≠|a+b|.∴④是假命题.∴真命题的序号为①②③.

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