题目

若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+,求证:a、b、c中至少有一个大于0. 答案：分析：命题伴有“至少……”“不都……”“都不……”“没有……”“至多……”等指示性语句，在直接方法很难证明时，可以采用反证法.证明：假设a、b、c都不大于0，即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0,而a+b+c=x2-2y++y2-2z++z2-2x+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3.∵π-3＞0,且（x-1）2+(y-1)2+(z-1)2≥0,∴a+b+c＞0,这与a+b+c≤0矛盾.因此,a、b、c中至少有一个大于0.绿色通道:反证法证题的实质是证明它的逆否命题成立，反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般表现形式是：或者是A,或者非A，即在同一讨论过程中，A和非A有一个且仅有一个是对的，不能有第三种情形出现.

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