题目

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。 （1）求证：△ADE≌△BGF； （2）若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。 答案：解：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°， ∴∠B=∠A=45°。    ∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°。 ∴∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED。 ∵在△ADE与△BGF中，， ∴△ADE≌△BGF（ASA）。 （2）如图，过点C作CG⊥AB于点G， ∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm。 ∴AB=3DE=12cm。 ∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB， ∴AG=AB=×12=6cm。 在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm， ∴（cm）。 ∵CG⊥AB，DE⊥AB，∴CG∥DE。∴△ADE∽△ACG。 ∴，即，解得cm。

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