题目

（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知点，，…，（为正整数）都在函数的图像上，其中是以1为首项，2为公差的等差数列。 （1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列； （2）设数列的前项的和，求； （3）设，当时，问的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由； 答案：（本题满分18分，第（1）小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 解：（1），（  ， 2分 ，，是等比数列。 ……………………….   4分 (2)因为是等比数列，且公比，，。 ………………………………………………….   6分 当时， ； ………………………………………………….   7分 当时，。 ………………………………………………….   9分 因此，。 ………………………………………………….   10分 （3），， ………………………………………………….12分 设，当最大时，则， ………………………………………………….   14分 解得，，。 ………………………………………………….   16分 所以时取得最大值，因此的面积存在最大值。 ………………………………………………….   18分

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