题目

如图，已知直线     　交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．（1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．  答案：（1）；    （2）设抛物线为，抛物线过，   解得 ∴． （3）①当点A运动到点F时， 当时，如图1，      ∵， ∴∴ ∴； ②当点运动到轴上时，， 当时，如图2，                 ∵， ∴， ∵， ∽ ∴， ∴， ∴    =． （4）∵,, ∴　           =           =．  

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