题目

关于函数有下述四个结论： ①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递减 ③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是(    ) A. ①②④              B. ②④                C. ①④                D. ①③ 答案：A 【解析】 根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可． 【详解】解：则函数是偶函数，故①正确， 当，时，，， 则为减函数，故②正确， 当时，， 由得得或，    由是偶函数，得在上还有一个零点，即函数在，有3个零点，故③错误， 当，时，取得最大值2，故④正确， 故正确是①②④， 故选：． 【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题．

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