题目

已知函数 （Ⅰ）当时，求的极值; （Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围 答案：（Ⅰ）的极小值为1+ln2，函数无极大值（Ⅱ）实数的取值范围为 解析: （Ⅰ）函数的定义域为                      ………1分 ∵  当a=0时，，则   ……………2分 ∴的变化情况如下表 x (0，) (，+∞) - 0 + 极小值 ………5分 ∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.…………7分 （Ⅱ）由已知，得             … …………… 8分 若,由得,显然不合题意 若∵函数区间是增函数  ∴对恒成立，即不等式对恒成立…10分 即 恒成立   故…12分 而当，函数， ∴实数的取值范围为。              ……………… 14分

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