题目

如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=. （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 答案：（Ⅰ）欲证面面垂直，应先证线线垂直、线面垂直.注意到在中的边长关系，应用勾股定理逆定理可得为直角三角形，． 又，且是的中点，可得，从而证得平面，即证得 平面平面． 又， 平面 又面 平面平面．（6分） （Ⅱ）以点为坐标原点，建立如图  所示直角坐标系， 则， ． 设平面的法向量为，则有

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