题目

甲、乙两队参加奥运知识竞赛．每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分， 答错得零分，假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，， 且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分 （I）求随机变量的分布列和数学期望； （Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）。 答案： 解：（Ⅰ）解法一：有题意知：的可能取值为1，1，2，3，且 所以的分布列为 0 1 2 3 的数学期望为 . 解法二：根据题设可知，～B，因此的分布列为 因为～B，所以。 （Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以 由互斥事件的概率公式得 . 解法二：用表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0，2，2，3。由于事件,为互斥事件，故有 由题设可知，事件A3与B0        独立，事件A2与B1独立，因此 = =.

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