题目

如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，，平面，. （1）若是的中点，求证：； （2）在线段上是否存在一点D，使得 平面，若存在确定点的位置； 若不存在，说明理由. 答案：解：（1）设线段的中点为，由平面得：， 又，所以是正方形，点是线段的中点， 所以，所以，……………………………………………………2分 由平面得：，…………………………………………………3分 又，所以，且， 所以：，所以，………………………………………………5分 所以：平面，所以；………………………………………6分 （2）设，则点是的中点，所以，……8分 从而：，所以四边形是平行四边形，…………………10分 所以：，所以：平面 即存在点D使得平面，点D是的中点。……………………………12分

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