题目

（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求证：（）； （Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，. 答案：（Ⅰ）由题意知即……1′ ∴ ……2′ 检验知、时，结论也成立，故.…………3′ （Ⅱ）由于 故 .…………6′ （Ⅲ）（ⅰ）当时，由（Ⅱ）知：，即条件①满足；又， ∴. 取等于不超过的最大整数，则当时，.…9′ （ⅱ）当时，∵，，∴，∴. ∴. 由（ⅰ）知存在，当时，， 故存在，当时，，不满足条件. …12′ （ⅲ）当时，∵，，∴，∴. ∴. 取，若存在，当时，，则. ∴矛盾. 故不存在，当时，.不满足条件. 综上所述：只有时满足条件，故.…………14′ 解析:同答案

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