题目

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　　． 答案：　（，2）或（﹣，2）　．   【考点】直线与圆的位置关系；二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或﹣2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标． 【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）． ①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得 2=x2﹣1， 解得x=±， 此时P（，2）或（﹣，2）； ②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得 ﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2 无解． 综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）； 故答案是：（，2）或（﹣，2）． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论． 　

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