题目

（本小题14分）如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=90°.M是BB1的中点，N在BD上，3BN=ND    （Ⅰ）证明：∥平面A1DC1；    （Ⅱ）求二面角D—A1A—C的大小； 答案：解：(1)取AB的中点H，BC的中点G,连接MH、HG、MG，∵3BN=ND  ∴N是OB的中点   ∴MG过N点∵HG∥AC,AC∥A1C1∴HG∥A1C1  又∵HG不在平面DA1C1, 平面DA1C1   ∴HG∥平面DA1C1同理可证得MG∥平面DA1C1  又∵MG∩HG=G  ∴平面MGH∥平面DA1C1∵MN平面MGH   ∴MN∥平面DA1C…………………… 7分 (2) ∵平面AA1C1C⊥平面ABCD 且两平面的交线为AC，又∠A1AC=90° ∴A1A⊥平面ABCD∴A1A⊥AC, A1A⊥AD  ∴∠DAC是二面角D—A1A—C的平面角∵四边形ABCD是菱形   且∠ABC=60°，∴∠BAC=1200，又因为菱形对角线平分内角，∴∠DAC=600    ∴二面角D—A1A—C的大小为600 【命题意图】考查空间向量运用，垂直关系证明，求二面角

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