题目

如图，已知点L、M、N分别在△ABC的边BC、CA、AB上，且=l,=m,=n,又++=0,求证:l=m=n. 答案：证明：=+,=+,=+.由已知=l,=m,=n,∴++=(+)+(+)+(+)=(++)+(l+m+n).∵++=0,++=0,∴l+m+n=0.∴-l+m+n=0.∴-l(-)+m+n=0.∴(n-l)+(m-l)=0.当n≠l时，=,∴A、B、C三点共线，与已知矛盾.∴n=l,于是（m-l)=0.由≠0,知m=l,故l=m=n.

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