题目

如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是　　　　　　． 　 答案：　﹣4　． 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可． 【解答】解：∵△AOB的面积是2， ∴|k|=2， ∴|k|=4， 解得k=±4， 又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限， ∴k=﹣4， 即k的值是﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．

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