题目

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．  (1) 求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形． C   A     答案：（1）解：在△AOC中，AC=2，     ∵ AO＝OC＝2， ∴ △AOC是等边三角形． ∴ ∠AOC＝60°， ∴∠AEC＝30°． （2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l． ∴ OC∥BD． ∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°． ∵ AB为⊙O的直径， ∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．     ∴∠EAB＝∠AEC．     ∴ 四边形OBEC 为平行四边形．      又∵ OB＝OC＝2．      ∴ 四边形OBEC是菱形． 

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